回溯算法

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1：

输入：n = 4, k = 2
输出：
[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

示例 2：

输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= n <= 20
• 1 <= k <= n

代码：

（未剪枝优化）

class Solution {
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }
    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i <= n;i ++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

（剪枝优化）

class Solution {
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n,k,1);
        return res;
    }
    public void backtracking(int n,int k,int startIndex){
        if(path.size() == k){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i <= n - (k - path.size()) + 1;i ++){
            path.add(i);
            backtracking(n,k,i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

216.组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：

• 只使用数字1到9
• 每个数字 最多使用一次

返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。

示例 1:

输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。

示例 2:

输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。

示例 3:

输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。

提示:

• 2 <= k <= 9
• 1 <= n <= 60

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTracking(n,k,1,0);
        return res;
    }

    public void backTracking(int targetSum,int k,int startIndex,int sum){
        if(sum > targetSum){
            return;
        }
        if(path.size() == k){
            if(targetSum == sum){
                res.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }
        }
        for(int i = startIndex;i <= 9 - (k - path.size()) + 1;i ++){
            sum += i;
            path.add(i);
            backTracking(targetSum,k,i + 1,sum);
            sum -= i;
            path.removeLast();
        }
    }
}

17.电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

提示：

• 0 <= digits.length <= 4
• digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

代码：

class Solution {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    StringBuilder temp = new StringBuilder();
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        if(digits == null || digits.length() == 0){
            return res;
        }
        String[] numString = {"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
        backtracking(digits,numString,0);
        return res;
    }

    public void backtracking(String digits,String[] numString,int index){
        if(index == digits.length()){
            res.add(temp.toString());
            return;
        }
        String letter = numString[digits.charAt(index) - '0'];
        for(int i = 0;i < letter.length();i ++){
            temp.append(letter.charAt(i));
            backtracking(digits,numString,index + 1);
            temp.deleteCharAt(temp.length() - 1);
        }
    }
}

39. 组合总和

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

• 1 <= candidates.length <= 30
• 2 <= candidates[i] <= 40
• candidates 的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 40

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
        Arrays.sort(candidates);  // 先进行排序
        backtracking(candidates,target,0,0);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] candidates,int target,int sum,int startIndex){
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i < candidates.length;i ++){
            // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
            if(sum + candidates[i] > target) break;
            path.add(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            backtracking(candidates,target,sum,i);
            path.removeLast();
            sum -= candidates[i];
        }
    }
}

40.组合总和II

给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。

注意：解集不能包含重复的组合。

示例 1:

输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]

示例 2:

输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]

提示:

• 1 <= candidates.length <= 100
• 1 <= candidates[i] <= 50
• 1 <= target <= 30

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        used = new boolean[candidates.length];   
        Arrays.fill(used,false);   // 加标志数组，用来辅助判断同层节点是否已经遍历
        Arrays.sort(candidates);  // 为了将重复的数字都放到一起，所以先进行排序
        backtracking(candidates,target,0,0);
        return res;

    }
    public void backtracking(int[] candidates,int target,int sum,int startIndex){
        if(sum == target){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i < candidates.length;i ++){
            if(sum + candidates[i] > target){
                break;
            }
            // 出现重复节点，同层的第一个节点已经被访问过，所以直接跳过
            if(i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && !used[i - 1]){
                continue;
            }
            path.add(candidates[i]);
            sum += candidates[i];
            used[i] = true;
            backtracking(candidates,target,sum,i + 1);
            path.removeLast();
            sum -= candidates[i];
            used[i] = false;
        }
    }
}

131.分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是

回文串

。返回 s 所有可能的分割方案。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

示例 2：

输入：s = "a"
输出：[["a"]]

提示：

• 1 <= s.length <= 16
• s 仅由小写英文字母组成

代码：

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    List<String> path = new LinkedList<>();
    public List<List<String>> partition(String s) {
        backtracking(s,0);
        return res;
    }
    public void backtracking(String s,int startIndex){
        //如果起始位置startIndex大于s的大小，说明找到了一组分割方案
        if(startIndex >= s.length()){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = startIndex;i < s.length();i ++){
            if(isBoolean(s,startIndex,i)){
                path.add(s.substring(startIndex,i + 1));
            }else{
                continue;
            }
            backtracking(s,i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
    private boolean isBoolean(String s,int startIndex,int end){
        for(int i = startIndex, j = end;i < j;i ++,j --){
            if(s.charAt(i) != s.charAt(j)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

93.复原IP地址

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 '.' 分隔。

• 例如："0.1.2.201" 和 "192.168.1.1" 是 有效 IP 地址，但是 "0.011.255.245"、"192.168.1.312" 和 "192.168@1.1" 是 无效 IP 地址。

给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 '.' 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = "25525511135"
输出：["255.255.11.135","255.255.111.35"]

示例 2：

输入：s = "0000"
输出：["0.0.0.0"]

示例 3：

输入：s = "101023"
输出：["1.0.10.23","1.0.102.3","10.1.0.23","10.10.2.3","101.0.2.3"]

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• s 仅由数字组成

代码：

class Solution {
    List<String> res = new ArrayList<>();
    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        if(s.length() > 12) return res;
        backtracking(s,0,0);
        return res;
    }
    public void backtracking(String s,int startIndex,int pointNum){
        if(pointNum == 3){
            if(isValid(s,startIndex,s.length() - 1)){
                res.add(s);
            }
            return;
        }

        for(int i = startIndex;i < s.length();i ++){
            if(isValid(s,startIndex,i)){
                s = s.substring(0,i + 1) + "." + s.substring(i + 1);
                pointNum ++;
                backtracking(s,i + 2,pointNum);
                pointNum --;
                s = s.substring(0,i + 1) + s.substring(i + 2);
            }else{
                break;
            }
        }
    }

    // 判断字符串s在左闭⼜闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    private Boolean isValid(String s,int start,int end){
        if(start > end) return false;
        if(s.charAt(start) == '0' && start != end) return false;  // 0开头的数字不合法
        int num = 0;
        for(int i = start;i <= end;i ++){
            if(s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') return false;  // 遇到⾮数字字符不合法
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if(num > 255)return false;
        }
        return true;
    }
}

78.子集

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的

子集

（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有元素 互不相同

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }
    public void backtracking(int[] nums,int startIndex){
        res.add(new ArrayList<>(path));
        if(startIndex >= nums.length) return;
        for(int i = startIndex;i < nums.length;i ++){
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums,i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

90.子集II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的

子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used,false);
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums,int startIndex){
        res.add(new ArrayList<>(path));
        if(startIndex >= nums.length) return;
        for(int i = startIndex;i < nums.length;i ++){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]){
                continue;
            }
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums,i + 1);
            used[i] = false;
            path.removeLast();
        }
    }
}

491.递增子序列

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 15
• -100 <= nums[i] <= 100

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
        backtracking(nums,0);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums,int startIndex){
        if(path.size() >= 2){
            res.add(new ArrayList<>(path));
        }
        HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();
        for(int i = startIndex;i < nums.length;i ++){
            if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() - 1) > nums[i] || hs.contains(nums[i])){
                continue;
            }
            hs.add(nums[i]);
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums,i + 1);
            path.removeLast();
        }
    }
}

46.全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

示例 2：

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

示例 3：

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 6
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 中的所有整数 互不相同

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        backtracking(nums);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums){
        if(path.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = 0;i < nums.length;i ++){
            if(used[i]) continue;
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;

        }
    }
}

47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
 [1,2,1],
 [2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 8
• -10 <= nums[i] <= 10

代码：

class Solution {
    List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new LinkedList<>();
    boolean[] used;
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        used = new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums);
        return res;
    }

    public void backtracking(int[] nums){
        if(path.size() == nums.length){
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for(int i = 0;i < nums.length;i ++){
            if(i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;
            if(used[i]) continue;
            path.add(nums[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(nums);
            path.removeLast();
            used[i] = false;

        }
    }
}

51. N皇后

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。

n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。

每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例 1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：

输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：

• 1 <= n <= 9

代码：

class Solution {
    List<List<String>> res = new ArrayList<>();
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        char[][] chessboard = new char[n][n];
        for(char[] c : chessboard){
            Arrays.fill(c,'.');
        }
        backtracking(n,0,chessboard);
        return res;
    }

    public void backtracking(int n,int row,char[][] chessboard){
        if(row == n){
            res.add(Array2List(chessboard));
            return;
        }
        for(int i = 0;i < n;i ++){
            if(isValid(row,i,n,chessboard)){
                chessboard[row][i] = 'Q';
                backtracking(n,row + 1,chessboard);
                chessboard[row][i] = '.';
            }
        }
    }

    public List Array2List(char[][] chessboard){
        List<String> list = new ArrayList<>();
        for(char[] c : chessboard){
            list.add(String.copyValueOf(c));
        }
        return list;
    }

    public boolean isValid(int row,int col,int n,char[][] chessboard){
        // 检查列
        for(int i = 0;i < row;i ++){
            if(chessboard[i][col] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        // 检查45度对角线
        for(int i = row - 1,j = col - 1;i >= 0 && j >= 0;i --,j --){
            if(chessboard[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }

        for(int i = row - 1,j = col + 1;i >= 0 && j <= n - 1;i --,j ++){
            if(chessboard[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

37. 解数独

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

1. 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
2. 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
3. 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

示例 1：

输入：board = [["5","3",".",".","7",".",".",".","."],["6",".",".","1","9","5",".",".","."],[".","9","8",".",".",".",".","6","."],["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],[".","6",".",".",".",".","2","8","."],[".",".",".","4","1","9",".",".","5"],[".",".",".",".","8",".",".","7","9"]]
输出：[["5","3","4","6","7","8","9","1","2"],["6","7","2","1","9","5","3","4","8"],["1","9","8","3","4","2","5","6","7"],["8","5","9","7","6","1","4","2","3"],["4","2","6","8","5","3","7","9","1"],["7","1","3","9","2","4","8","5","6"],["9","6","1","5","3","7","2","8","4"],["2","8","7","4","1","9","6","3","5"],["3","4","5","2","8","6","1","7","9"]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

• board.length == 9
• board[i].length == 9
• board[i][j] 是一位数字或者 '.'
• 题目数据 保证 输入数独仅有一个解

代码：

class Solution {
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        solveSudokuHelper(board);
    }
    public boolean solveSudokuHelper(char[][] board){
        for(int i = 0;i < 9;i ++){  // 遍历行
            for(int j = 0;j < 9;j ++){  // 遍历列
                if(board[i][j] != '.'){  // 跳过原始数字
                    continue;
                }
                for(char k = '1';k <= '9';k ++){
                    if(isValid(i,j,k,board)){
                        board[i][j] = k;
                        if(solveSudokuHelper(board)){  // 如果找到合适一组立刻返回
                            return true;
                        }
                        board[i][j] = '.';
                    }
                }
                return false;  // 9个数都试完了，都不行，那么就返回false
            }
        }
        return true;  // 遍历完没有返回false，说明找到了合适棋盘位置了
    }
    /**
     * 判断棋盘是否合法有如下三个维度:
     *     同行是否重复
     *     同列是否重复
     *     9宫格里是否重复
     */
     private boolean isValid(int row,int col,char val,char[][] board){
        // 同行是否重复
        for(int i = 0;i < 9;i ++){
            if(board[row][i] == val){
                return false;
            }
        }

        // 同列是否重复
        for (int j = 0; j < 9; j++){
            if (board[j][col] == val){
                return false;
            }
        }

        // 9宫格里是否重复
        int startRow = (row / 3) * 3;
        int startCol = (col / 3) * 3;
        for(int i = startRow;i < startRow + 3;i ++){
            for(int j = startCol;j < startCol + 3;j ++){
                if(board[i][j] == val){
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
     }
}

332.重新安排行程

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

• 例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前。

假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。

示例 1：

输入：tickets = [["MUC","LHR"],["JFK","MUC"],["SFO","SJC"],["LHR","SFO"]]
输出：["JFK","MUC","LHR","SFO","SJC"]

示例 2：

输入：tickets = [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"] ，但是它字典排序更大更靠后。

提示：

• 1 <= tickets.length <= 300
• tickets[i].length == 2
• fromi.length == 3
• toi.length == 3
• fromi 和 toi 由大写英文字母组成
• fromi != toi

代码：